मन भुलोवणे फिबोनाची आंकडे!

Author: Shonali Chinniah

Illustrator: Hari Kumar Nair

Translator: Tanvi Bambolkar

आंकडे. आमी तांचो वापर सदांच करतात. मेजपाक, मापपाक, इश्टांक फ़ोन करपाक आनी किद्याचेंय मोल सोदपाक लेगीत.

तुमकां खबर आशिल्लें आंकडॆ वापरुन भुगोलीक आकार, रांगोळेच्यो आकृत्यो आनी जायतें तरेचे नमुने तयार करुंक मेळटात म्हण? तुमकां खबर आशिल्लॆं आंकड्याचे नमुने सैमांच्या काय घटकां मदीं तयार जातात म्हण?

पूण पयलीं, आंकड्याचो नमुनो म्हणल्यार कितें तें पळोवया?

आंकड्याचो नमुनो हो क्रम, जंय दर एक आंकडोताच्या आदल्या आंकड्या कडेन विशिश्ट तरेन जुळिल्लो आसा.

हो सादो नमुनो घेयात: ०,१,२,३,४... ह्या क्रमांतलो दर आंकडोआदल्या आंकड्या कडेन कसो जुळिल्लो आसा? क्रमांतलो दर आंकडो आदल्या आंकड्यांत एकमेळयल्या उपरांत मेळटा.

हांगां दुसरो नमुनो आसा: १४, १२, १०,८, ६... दर आंकडो ह्याक्रमांत आदल्या आंकड्यांतल्यान दोन वजा केले उपरांत मेळटा.

आतां मातसो चड गोंदळावपी नमुनो: ०, १,३, ६, १०, १५...

हो क्रम कसो आसा? पळोवया.

०+ १ = १

१+ २ = ३

३+ ३ = ६

६+ ४ = १०

१०+ ५ = १५

हांगा तुमकां नमुनो दिसता? ह्या क्रमांत फुडलो आंकडोकितें आसतलो?हय, २१, कारण १५+ ६ = २१

आतां, आमी पळयल्ले नमुने घेवया:१, ३, ६, १०, १५... आनी तांतुतल्यान आमकां 'आकाराचे नमुने' करुंक मेळटा जाल्यारपळोवया.

आमच्यानी जाता! आतां आमचे कडेनत्रिकोणाचो असलो आकार नमुनो आसा, जो आमच्या आंकड्यांच्या नमुन्या प्रमाण टींब वाडयता तसोव्हड जायत वता! अशें तरेन आकाराचो नमुनो तयार जाता.

हें जर तुमकां आवडलें, जाल्यार आतांतुमकां सोबीत फिबोनाची (वा हेमचंद्र) आंकड्या क्रमा विशीं सांगपाचो वेळ आयला.

फिबोनाची आंकड्यांचो क्रम असो आसता:

०, १, १, २, ३, ५, ८, १३, २१, ३४...

ह्या आंकड्यांक जोडपी क्रम तुमीसोदपाक शकतात? हय! फिबोनाची क्रमांतलो दर एक आंकडो, तिसऱ्या आंकड्या सावन, आदल्या दोन आंकड्यांचीबेरीज करतकच मेळटा! ही अशी.

०+१ = १

१+१ = २

२+१ = ३

३+२ = ५

५+३ = ८

८+५ = १३

१३+८ = २१

२१+१३ = ३४

कळ्ळें? बेस बरें! आतां सगळ्यांतमजेशीर वांटो - फिबोनाची आंकड्यां - क्रम सैमांतल्यासाबार आकृत्यां कडेन जुळिल्लो आसा! कसो? पळोवया!

साबार फुलांच्यो पांकळ्यो फिबोनाची आंकड्या कडेन जुळिल्ल्यो आसात!

तुमी १, ३ आनी ५ पांकळ्यो आशिल्ल्या फुलांची नांवां सांगूक शकतात? (हे सगले फिबोनाची आंकडे.)

तुमकां मजत करपाक ह्यो कांय देखी.

१ पांकळी- अंतुरीयम आनी कॅलर लीली

३ पांकळ्यो- पेत्रोल, क्लोवर

५ पांकळ्यो- जाय, दसण, चांफ़ो, कर्नो

दोन पांकळ्यांची फुलां आसतात, पूण खूप उणीं मेळटात.

२ पांकळ्यांची - कांट्याचो मुकूट जो तुमकां हांगां दिसता ती एक देख पूण ४ पांकळ्यांची फुलां मेळप भोव कठीण

(४ फिबोनाची क्रमाचो वांटो न्हय). तुमकां दिसपी फुलांच्यो पांकळ्यो मेजात आनी तुमीच अणभवात (पूण तीं फुलां तोडूंक मात नाकात)!

सगळ्या फुलां मदीं फिबोनाची क्रमाचे सगळ्यांत मजेशीर फूल म्हळ्यार शेवतें. शेंवत्याच्या साबार जातींक १३, २१ वा ३४ पांकळ्यो आसतात - जे सगळे फिबोनाची आंकडॆ!

फिबोनाची आंकड्या क्रमाचेर आधारीत आसा कश्यो दिसपी सैमांतआनीकय अजाप करपी आनी कठीण अश्यो आकृत्यो आसात. जर तुमकां थोडेंशें गणीत करपाचीइत्सा आसा, जाल्यार तुमचे तुमीच पळयात. आमी यत्न करुया?

आतां, जर आमी फिबोनाची क्रमांतल्या दरआंकड्याचो वर्ग*काडलो जाल्यार आमकां कितें मेळटलें?

फिबोनाची क्रम: १,१,२,३,५,८,१३ आदी.

हांतुतल्या दर एका आंकड्याचो जर आमी वर्ग काडलो, जाल्यार आमकां मेळटले:

१*१ = १ चो वर्ग १

२*२ = २ चो वर्ग ४

३*३ = ३ चो वर्ग ९

५*५ = ५ चो वर्ग २५

८*८ = ८ चो वर्ग ६४

१३*१३ = १३ चो वर्ग १६९

तर फिबोनाची क्रम (वर्गांचो): १ - १ - ४ - ९ - २५ - ६४ - १६९ आदी.

(*जेन्ना खंयच्याय आंकड्याचो त्याच आंकड्यान गुणाकार करतात तेन्ना आमकां त्या आंकाड्याचो वर्ग मेळटा.)

आतां, आमी जशें आंकड्याचो क्रमत्रिकोण आकाराच्या आकृत्यानी बदलपाचो यत्न केलो, तशें आमी फिबोनाची क्रम(वर्गांचो) आकाराच्या आकृतेंत हाडूया. आमी १, २, ३ चे वर्गांचें चित्र काडपाचोयत्न करुया.

१ चो वर्ग सोंपॊ - तो फकत एक चौकोन.

२ चो वर्ग असो काडटात - दोन चौकोन उबे आनी दोन चौकोन आडवे.

दोनाचोवर्ग ४ हे आमी जाणाच आनी चित्रांत चार चौकोन आसात. (ह्या चित्राक आमी ग्रीडम्हण्टात.)

तशेंच, तिनाचो वर्ग तीन चौकोन उबे आनी तीन चौकोन आडवे अशेकाडटात. परत, आमकां खबर आसा की, ३ चो वर्ग णव आनी ग्रिडांत णव चौकोन आसात.

५ चे ५ आडवे आनी ५ उबे चौकोन काडून २५ चेंग्रीड तयार जाता.

८ चे ८ आडवे आनी ८ उबे चौकोन काडून ६४ चें ग्रीड तयार जाता. १३ चे १३ आडवे आनी १३ उबे चौकोन काडून १६९ चें ग्रीड तयार जाता.हें सगळें तुमी आपले आपूण काडूंक शकतात? व्वा!

आतां, आमी काडिल्ले सगळे ग्रीड आमी एक दुसरऱ्या ग्रिडा लागीं व्हरुया. आनी चित्रांत दाखयल्ले प्रमाण तांकां मांडुया.

सगळ्यांत धाकल्या ग्रिडा कडल्यान एक वांकडी आडी ताच्या विरोधी शेवटा मेरेन काडात. ही अशी.

आतां तीच आडी तश्याच तरेन हेर ग्रिडांनी व्हरात, आनी१३ वर्गाच्या ग्रिडाचेर सोंपयात. आमकां एक सोबीत सर्प आकार आकृती मेळटा जाका फिबोनाची स्पायरल अशेंम्हण्टात.

फिबोनाची वर्गांच्या आंकड्यांतल्यानतयार जाल्या ह्या स्पायरल आकृते मदीं आनी सैमा मदीं किदें समानताय आसा? हीच फिबोनाचीस्पायरल आकृती सैमांत मेळटा! खंय? चला, पळोवया?

हांगां आमच्या ग्रिडांत नव्यान जोडिल्लो हो एक फिबोनाची स्पायरल - २१ चो वर्ग.

पळयात सर्प आकार कसो वाडत वता तो? हो आकार तुमकां वळखीचो दिसता?

दिसता तर!

तुमकां फिबोनाची स्पायरल शिंपयांनी दिसता (जरी तुमकां आदल्या पानाचेर स्पायरल आकृती पळोवपाक मान घुवंडावची पडत)...

...गोगलगायचें कट्टें...

...तांतयानी लेगीत (हांगां स्पायरल पान १६ वेल्याघड्याळीच्या तरेन वचपी नमुन्या कडेन तुळा केल्यार कशें दुस - या वटेन वता पळयात(घड्याळीच्या परतें)?)!

चक्रीवादळ आनी कांय आकाशगंगा लेगीत फिबोनाची आकृतींत आसतात.

अजापाचेंच न्ही?

थोडो इतिहास

फिबोनाची आंकड्यांची ही मजेशीर काणीसोंपयतना, फिबोनाची आंकड्यां क्रमाचो थोडो इतिहास पळोवया.

अकराव्या शेंकड्यांत (सुमार १०००वर्सां आदीं), एक हेमचंद्र नावाचो जैन विद्वान भिक्षून जो सद्याच्या गुजरातांत रावतालो,कविता आनी संगीत शिकता आसतना मजेशीर गणिती क्रम सोदलो. संगितांत वेगवगळेलयाचे प्रकार तयार करपाक तो 'लांब’ आनी 'मोटवे’ स्वर कशे तरेन एकठांय करपाक मेळटातें पळयतालो.

सुमार शंबर वर्सां उपरांत, लियोनार्दो फिबोनाची नावाच्या इटालीयन गणिततज्ञान (अ. ११७० - अ.१२५०) - त्याच गणिती क्रमा विशीं ताचें पुस्तक 'लिबेर अबासी’ वा 'बुक ओफ़ केल्क्युलेशनांत १२०२बरयलें. फिबोनाचीन मेडेटेरीयन देगेर खूप प्रवास केलो, आनी उदेंते कडल्या वेपाऱ्यांक मेळून ते गणीतकशे करतात तें ताणे जाणून घेतलें.

फिबोनाचीक ताच्या प्रवासा वेळारहेमचंद्राचो आंकड्या क्रम दिसला आसूं येता, पूण योरोपांत हो क्रम दाखोवपी तो पयलोचआशिल्ल्यान, ह्या आंकड्यांक फिबोनाची क्रम म्हणपाक लागले.

चत्रायेची सुचोवणी: जरी सैमांत फिबोनाची क्रम आशिल्ल्योसाबार गजाली आसात, तरी कांय देखी आसात, जांतूंत तो क्रम ना - देखीक चार पानांची क्लोवर, वा चारपांकळ्यांची फुलां.

पूण मजेशीर गजाल म्हळ्यार, कितले फ़ावट हे फिबोनाचीआंकडे सैमांत दिसतात. सैमाकहे फिबोनाची आंकडे कित्याक आवडटात ताचो सोद अजून वैद्यानीकांक लागूंक ना. घडये तुमकां ताची जाप तुमी व्हड जातकच मेळूंक शकता!

This book was made possible by Pratham Books' StoryWeaver platform. Content under Creative Commons licenses can be downloaded, translated and can even be used to create new stories provided you give appropriate credit, and indicate if changes were made. To know more about this, and the full terms of use and attribution, please visit the following link .

Story Attribution:

This story:मन भुलोवणे फिबोनाची आंकडे!is translated byTanvi Bambolkar. The © for this translation lies with Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Based on Original story:'The Fascinating Fibonaccis', byShonali Chinniah. © Pratham Books , 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.

Other Credits:

This book was first published on StoryWeaver, Pratham Books.The development of this book has been supported by Oracle Giving Initiative. This book was created for StoryWeaver, Pratham Books, with the support of Roopa Pai (Guest Editor).

Illustration Attributions:

Cover page:Chamomile flower, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 2:Shapes, patterns and numbers, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 3:Numbers, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 4:Shapes, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 5:Triangles, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 6:Anthurium, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 7:Anthurium, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 8:Flowers, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 9:Crown of thorns, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 10:Daisies, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Disclaimer:https://www.storyweaver.org.in/terms_and_conditions

Some rights reserved. This book is CC-BY-4.0 licensed. You can copy, modify, distribute and perform the work, even for commercial purposes, all without asking permission. For full terms of use and attribution, http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

The development of this book has been supported by Oracle Giving Initiative.

This book was made possible by Pratham Books' StoryWeaver platform. Content under Creative Commons licenses can be downloaded, translated and can even be used to create new stories provided you give appropriate credit, and indicate if changes were made. To know more about this, and the full terms of use and attribution, please visit the following link .

Illustration Attributions:

Page 11:Colourful squares, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 12:Colourful squares, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 13:Squared grids: 1 squared and 2 squared, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 14:Squared grids: 3, 5, 8 and 13, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 15:Fibonacci spiral, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 16:Spiral, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 17:Fibonacci sequence grid, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 18:Seashell and starfish on a beach, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 19:Snail, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 20:An egg, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 21:Hurricane and galaxy, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Page 23:Hemachandra and Leonardo Fibonacci, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Disclaimer:https://www.storyweaver.org.in/terms_and_conditions

Some rights reserved. This book is CC-BY-4.0 licensed. You can copy, modify, distribute and perform the work, even for commercial purposes, all without asking permission. For full terms of use and attribution, http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

The development of this book has been supported by Oracle Giving Initiative.

This book was made possible by Pratham Books' StoryWeaver platform. Content under Creative Commons licenses can be downloaded, translated and can even be used to create new stories provided you give appropriate credit, and indicate if changes were made. To know more about this, and the full terms of use and attribution, please visit the following link .

Illustration Attributions:

Page 24:Ladybird on grass, byHari Kumar Nair© Pratham Books, 2016. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0 license.Disclaimer:https://www.storyweaver.org.in/terms_and_conditions

Some rights reserved. This book is CC-BY-4.0 licensed. You can copy, modify, distribute and perform the work, even for commercial purposes, all without asking permission. For full terms of use and attribution, http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

The development of this book has been supported by Oracle Giving Initiative.

मन भुलोवणे फिबोनाची आंकडे! (Konkani)

सुमार हजारांनी वर्सां आदीं, एक भारतीय विद्वान हेमचंद्रान एक करामतीचो आंकड्यांचो क्रमाचो सोद लायलो. एके शतका उपरांत, त्याच क्रमाचेर ईटालीयन गणीती फिबोनाचीचें लक्ष गेलें जाणे ताचे वीशीं बरयलें. त्या क्रमाक फिबोनाची क्रम म्हणुंक लागले, एके तरेचो सरळ क्रम तो - करामतीचें म्हळ्यार हो आंकड्यांचो क्रम सैमांत साबार वेळा परत परत दिसूंक लागलो-फ़ुलांनी, शिंपयांनी, तांतयांनी, बियांनी, नखेत्रांनी... ह्या पुस्तकांत आनीक जाणात!

This is a Level 4 book for children who can read fluently and with confidence.

Pratham Books goes digital to weave a whole new chapter in the realm of multilingual children's stories. Knitting together children, authors, illustrators and publishers. Folding in teachers, and translators. To create a rich fabric of openly licensed multilingual stories for the children of India and the world. Our unique online platform, StoryWeaver, is a playground where children, parents, teachers and librarians can get creative. Come, start weaving today, and help us get a book in every child's hand!