Serunya Angka Fibonacci

Shonali Chinniah

Angka: Kita menggunakannya setiap hari. Untuk berhitung, mengukur, menelpon teman dan juga untuk menentukan harga barang. Tapi tahukah kau bahwa angka bisa digunakan untuk membentuk pola – bentuk-bentuk geometris, dan bentuk lainnya? Tahukah bahwa berbagai pola yang kita lihat di alam adalah pola angka?

Tapi pertama, apa arti sebuah ‘pola angka’? Pola angka adalah deretan angka, dimana satu angka berkaitan dengan yang sebelumnya secara istimewa. Contohnya: 0,1,2,3,4…bagaimana satu angka berkaitan dengan angka sebelumnya? Jelas setiap angka adalah angka sebelumnya DITAMBAH 1. Contoh lain: 14,12,10,8,6..dalam pola ini, setiap angka adalah angka sebelumnya DIKURANGI 2.

Selanjutnya sebuah pola yang lebih rumit: 0,1,3,6,10,15..Bagaimana dengan pola ini? Mari kita tinjau bersama. 0+1 = 1 1+2 = 3 3+3 = 6 6+4 = 10 10+5 = 15 Kau bisa melihat polanya? Apakah angka berikutnya? Ya, 21, karena 15+6 = 21.

Sekarang kita akan mencoba membuat BENTUK dari ‘pola angka’ tersebut 1,3,6,10,15… Lihat kita bisa membuat pola bentuk segitiga dari yang kecil sampai yang besar dengan cara menambah jumlah titik sesuai dengan pola angka!

Menarik kan? Nah, sekarang kita lihat sebuah pola angka yang luar biasa, yang disebut deret Fibonacci (atau Hemachandra). Deret Fibonacci seperti ini: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34… Dapatkah kau temukan pola yang menghubungkan angka-angka tersebut? Betul! Setiap angka dalam deret Fibonacci adalah jumlah dari 2 angka sebelumnya! Seperti ini. 0+1 = 1 1+1 = 2 2+1 = 3 3+2 = 5 5+3 = 8 8+5 = 13 13+8 = 21 21+13 = 34 Paham ya? Bagus. Nah, sekarang bagian yang paling menarik – kaitan antara deret Fibonacci dengan pola di alam.

Jumlah kelopak bunga umumnya berkaitan dengan angka Fibonacci! Dapatkah kau sebutkan bunga apa saja yang jumlah kelopaknya 1, 3 dan 5? (semua itu adalah angka Fibonacci). Coba lihat contoh berikut: 1 kelopak – Anturium, Kala Lili 3 kelopak – Bugenvil, daun semanggi 5 kelopak – Bunga Kamboja, Bunga Sepatu dan Bunga Melati

Bunga dengan 2 kelopak tidak umum. Salah satu contohnya adalah Euphorbia Milii, yang berduri. Bunga dengan 4 kelopak (4 bukan angka Fibonacci) juga jarang ada. Coba hitung jumlah kelopak dari bunga-bunga yang kau temui di sekitarmu!

Bunga yang paling menarik adalah Bunga Aster karena ada yang memiliki 13, 21 atau 34 kelopak – semua itu adalah angka Fibonacci!

Ada pola lainnya di alam yang berkaitan dengan angka Fibonacci, yang lebih hebat lagi. Jika kau mau berhitung, kau dapat melihatnya. Ayo, kita coba? Apa yang akan terjadi jika setiap angka dalam deret Fibonacci kita kwadratkan? Deret Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13, … Jika setiap angka itu di kwadratkan, jadinya: 1 x 1 = 12 = 1 2 x 2 = 22 = 4 3 x 3 = 32 = 9 5 x 5 = 52 = 25 8 x 8 = 82 = 64 13x13 = 132 = 169 Deret Fibonacci yang dikwadratkan adalah: 1,4,9,25,64,169… (*dikwadratkan artinya suatu angka dikalikan dengan angka itu sendiri)

Nah, sama seperti kita membuat pola segitiga dengan deret angka sebelumnya, kita akan mencoba membuat pola dengan deretan Fibonacci yang dikwadratkan tadi. Coba gambarkan 1^2,2^2,3^2, dan seterusnya. Mudah kok. 1^2 adalah satu kotak. Kemudian 2^2 digambarkan sebagai 2 kotak mendatar dan 2 kotak kebawah. Kita tahu bawah 2^2=4, jadi ada 4 kotak dalam gambar. (gambar jaringan kotak-kotak seperti ini disebut ‘grid’)

Demikian juga 3^2 digambarkan sebagai 3 kotak mendatar dan 3 kotak kebawah. Kita tahu bahwa 3^2=9, ada 9 kotak pada grid. Untuk 5^2 akan ada 5 kotak mendatar dan 5 kotak kebawah, menjadi 25 kotak, Untuk 8^2 akan ada 8 kotak mendatar dan 8 kotak kebawah, menjadi 64 kotak. Untuk 13^2 akan ada 169 kotak, dan seterusnya.

Sekarang, coba susun semua grid tadi seperti pada gambar. Lalu tarik garis melengkung pada grid/jaringan yang terkecil dari satu sudut ke sudut yang berseberangan, seperti pada gambar.

Lanjutkan membuat garis melengkung dari satu sudut ke sudut yang berseberangan pada setiap grid, dari yang terkecil sampai yang terbesar, hingga jadi gambar sebuah pola spiral. Lalu apa hubungan pola spiral dari angka Fibonacci dengan alam? Spiral Fibonacci tersebut dapat ditemukan di alam! Tapi dimana? Ayo, kita lihat bersama.

Jika kita tambahkan satu lagi grid - 21^2 amati pola spiral yang terbentuk? Apakah kau mengenalnya?

Ah! Kau pasti mengenalnya – bentuk itu adalah bentuk spiral pada kerang laut (walaupun kau harus agak memiringkan kepala untuk melihat pola spiral Fibonacci itu)…

…cangkang siput

…juga pada telur (pola spiralnya pada telur berlawanan jarum jam dibandingkan dengan pola spiral yang searah jarum jam pada halaman 14.)!

Bahkan angin badai, dan galaksi pun mengikuti pola Spiral Fibonacci. Seru, ya?!

SEJARAH SINGKAT Sebagai penutup cerita yang seru ini, kita akan membahas sedikit tentang sejarah bilangan Fibonacci. Pada abad ke-11 (hampir 1000 tahun yang lalu), seorang sarjana dan biarawan bernama Hemachandra, yang tinggal di sebuah kota yang sekarang namanya Gujarat, menemukan sebuah pola matematika ketika ia sedang belajar musik. Ia sedang menyusun not panjang dan not pendek untuk membuat berbagai irama yang berbeda. 100 tahun sesudah itu, pada tahun 1202, seorang ahli matematika dari Itali bernama Leonardo Fibonacci (1170 – 1250) menulis mengenai pola yang sama dalam bukunya, Liber Abaci, atau buku berhitung. Fibonacci menjelajahi dunia timur untuk belajar dari para ahli matematika di Timur. Mungkin saja Fibonacci bertemu dengan Hemachandra saat perjalanannya. Karena Fibonacci yang pertama kali memperkenalkan pola angka itu di Eropa, maka pola itu dikenal sebagai deret Fibonacci.

Perlu diperhatikan: Walaupun banyak contoh di alam yang mengikuti pola Fibonacci, tapi banyak juga contoh yang tidak mengikuti pola tersebut – seperti bunga dengan 4 kelopak. Yang membuat angka Fibonacci menarik adalah betapa seringnya pola itu muncul di alam. Sejauh ini, para ilmuwan belum bisa memastikan kenapa seperti itu. Mungkin kau bisa menemukan jawabannya ketika kau besar nanti!

Brought to you by

Let's Read! is an initiative of The Asia Foundation's Books for Asia program that fosters young readers in Asia. booksforasia.org To read more books like this and get further information, visit letsreadasia.org .

Original Story The Fascinating Fibonaccis, author: Shonali Chinniah . illustrator: Hari Kumar Nair. Published by Pratham Books, https://storyweaver.org.in/stories/5619-the-fascinating-fibonaccis © Pratham Books. Released under CC BY 4.0.

This work is a modified version of the original story. © The Asia Foundation, 2018. Some rights reserved. Released under CC BY 4.0.

For full terms of use and attribution, http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/